דלג לתוכן הראשי
עיתון בשירות החברה

חבר צוות התביעה כנגד מנהלי 'אנרון' נושא את לוח הזמנים של החברה אל אולם המשפט. יוסטון, טקסס, מארס 2006 צילום: AFP

But first, let's do the numbers

מה רע, בעצם, בתפישה תקנית וכמותית של המציאות? מה שגוי ביצירתה של שיטת מדדים, שתאפשר לכמת תופעות שונות ולערוך השוואה ביניהן, בזמנים ובמקומות שונים? שלמה וגנר מתעמת עם הסגידה העכשווית למספרים

משום-מה המשפט הזה נחרת בזכרוני, נצרב בתודעתי והיה למוטו של החוויה האמריקאית שלי.

בשלוש השנים שהאזנתי בהן לרדיו במכונית, כשעתיים בכל יום, בדרך מביתי לאוניברסיטת הרווארד ובחזרה, התמסרתי לתחנת הרדיו הנפלאה WBUR, התחנה הציבורית של בוסטון. בשל כך האזנתי גם לתוכניות שהיו פחות מעניינות בעיניי, כמו התוכנית הכלכלית של התחנה, ”Marketplace”. מנחה התוכנית פתח אותה תמיד בכותרות, אבל מיד אחר-כך היה אומר: “But first, let's do the numbers” ועובר לסקירת המדדים השונים של אותו היום. ודווקא אותו, את המשפט הזה, שלא אמר לי שום דבר והוביל לאוסף של נתונים חסרי כל משמעות מבחינתי, דווקא אותו אני לא יכול לשכוח.

אפשר לנהל דיון סמנטי על היחס בין המספרים למעשים, אולם לא בכך ענייני אלא במדדים שהמשפט מכוון אליהם, וביחסי אליהם בתור אדם ובתור מדען. שהרי כאיש מדעי הטבע, אני יודע שמטרתו של כל מדד היא ליצור תקניות של המציאות, שתאפשר להשוות בין תופעות שונות ואירועים שונים. אולם האם זה באמת מה שעומד מאחורי המדדים השונים, החל ממדד אמון הציבור בתקשורת וכלה במדדי השלום, העוני והאושר, שהולכים ומציפים אותנו בשנים האחרונות, יחד עם אינסוף נתונים סטטיסטיים שהמחשבים שלנו מפליאים כל-כך לייצר? כדי לענות על כך, אולי כדאי לחזור למדד הפופולרי מכולם, הדולר.

לפני שננעלתי על WBUR בתור תחנת הרדיו האולטימטיבית, שוטטתי במרחבים הרדיופוניים של אזור בוסטון כדי למצוא תחנה כלבבי. פעם אחת האזנתי לתחנה המשדרת מוזיקה קלאסית, ולתדהמתי, שמעתי את המנחה מספרת כי מישהו חישב ומצא שמוצרט היה מרוויח היום כשמונים מיליון דולר לשנה מתמלוגים על יצירותיו. בתחילה הייתי המום. לאחר זמן-מה תפשתי שהמאזין, שהדברים היו מכוונים אליו, אמור להגיב כך: "וואו. הוא באמת היה גאון, המוצרט הזה. רק גאון יכול להרוויח שמונים מיליון דולר בשנה מתמלוגים". לפתע הבנתי את הלך-המחשבה שבבסיס החברה האמריקאית. המוטו של החברה הזאת בעיניי הוא משפט, שאפשר לשמוע אותו בפרסומות רבות: “It's that simple”. הרעיון הוא לרדד את החיים, להימלט מכל התסבוכת הכרוכה בתוארי אצולה ומעמדות, בהייררכיה כנסייתית, במשלבים שונים של שפה וברמות שונות של אמנות, ושאר מרעין בישין של אירופה הדקדנטית, שממנה ברחו האמריקאים הראשונים. כדי ליישם את הרעיון, נוקטת החברה האמריקאית שיטה גאונית. יש אמת-מידה אחת לכל דבר, בין אם מדובר בחיים האישיים, בדת, באמנות או בפרנסה. אמת-המידה הזאת מעבירה את כל הדברים למישור אחד ומאפשרת להשוות ביניהם, וקוראים לה דולר. בתיווכו ניתן להשוות בין יצירתו של מוצרט, חיי מין בריאים ועבודתה וטרחתה של עקרת-הבית (הנאמדות, לפי החישוב האחרון, ב-134,000 דולר לשנה). המחיר הוא כמובן תפישה פשטנית של החיים, שבה היה הדולר לחזות הכול.

אבל מה רע, בעצם, בתפישה תקנית וכמותית של המציאות? מה שגוי ביצירתה של שיטת מדדים, שתאפשר לכמת תופעות שונות ולערוך השוואה ביניהן, בזמנים ובמקומות שונים?

מניפולציות במדדים

יש שלוש בעיות בגישה הזאת. הראשונה היא האפשרות למניפולציה במדדים. ניקח לדוגמה את השאלה, אם שיעור תאונות הדרכים בישראל הוא יוצא דופן ביחס למדינות אחרות בעולם המערבי. קודם-כול, צריך להחליט מה לוקחים בתור נתון מרכזי: את מספר תאונות הדרכים, את מספר הנפגעים בתאונות הדרכים או את מספר ההרוגים בהן? נניח שהחלטנו להתמקד בנתון מרכזי אחד; כעת יש לכייל אותו כדי להשוות בין מדינת ישראל למדינות אחרות. השאלה היא אם מכיילים את הנתון ביחס למספר התושבים, המכוניות או הנהגים; ביחס לאורכם הכולל של הכבישים במדינה, או אולי ביחס לגודל המדינה או לתוצר הלאומי הגולמי שלה. קיצורו של דבר, מגוון אפשרויות הכיול הוא רחב ביותר, ולכל אחת מהן היגיון משלה. אם נכפיל אותן במספר הנתונים המרכזיים האפשריים, נקבל מספר עצום של מדדים אפשריים, וכנראה כל מדד יורה על מיקום שונה של ישראל ביחס למדינות אחרות; ייתכן אף שלפי חלק מהמדדים מיקומה יהיה טוב, ולפי חלקם האחר – רע. כעת השאלה היא מה מטרת החישובים הללו. אם זה הרצון לזעוק כנגד תאונות הדרכים – ויש בהחלט על מה לזעוק – בוודאי נשתמש במדד הקובע שישראל נמצאת במקום הגרוע ביותר יחסית לשאר המדינות, ואז כותרת העיתון תכריז: "שיעור תאונות הדרכים בישראל הוא הגבוה ביותר בעולם המערבי". אבל זוהי בעצם מניפולציה. למעשה, רק מי שהנתונים בידו – ובדרך-כלל מדובר במתי-מעט – יכול להיות מודע למניפולציה ולהפריכהּ, ולכן ככל שנגדיל את משקלם ואת משמעותם של המספרים והמדדים השונים, נעצים גם את כוחה של המניפולציה המספרית.

גם את רגישות-היתר שלי למניפולציות מספריות קניתי בארצות-הברית, לאחר פרשת 'אנרון'. בשיאה היתה 'אנרון' אחת מעשר החברות הגדולות ביותר בארצות-הברית, ששווייה נאמד בעשרות מיליארדי דולרים; אבל למעשה, כמעט לא היו לה נכסים משל עצמה. היא החלה לפרוח לאחר הסרת הבקרה על שוק האנרגיה של קליפורניה, ועסקה בעיקר בתיווך בין יצרניה, ספקיה וצרכניה של האנרגיה במדינה הענקית. מנהלי 'אנרון' היו בעצם רואי-חשבון שהצליחו, בעזרת מניפולציות מתוחכמות במַאַזני החברה והעברת כספים בין מספר רב של חברות-קש שהקימו, ליצור מראית-עין של עלייה מתמדת ברווחי החברה. אם יש פיתוי שהאמריקאים לא מסוגלים לעמוד בו, זאת ההצלחה, ולכן מניית החברה היתה ללהיט היסטרי בוול-סטריט, דבר שהעלה את ערכה עוד ועוד. מאחר שעם ההצלחה לא מתווכחים, הזמין סגן הנשיא צ'ייני, עם תחילת כהונתו הראשונה של הנשיא בוש, את ראשי 'אנרון' לדיונים במסגרת צוות המשימה שלו, שהוסמך לבצע רפורמות בשוק האנרגיה האמריקאי (כלומר, נתנו לחתול לחלק את השמנת). גם כאשר התפוצצה הפרשה, והתברר שמנהלי 'אנרון' לא בחלו אפילו בשליחת ידם בקרנות הפנסיה של עובדי החברה כדי להסתיר את הגירעון שהחברה סבלה ממנו, נזקקו החוקרים לשיתוף פעולה של אחד ממנהליה כדי לעקוב אחר המניפולציות הנפתלות שנעשו בכספים שלה. מכך כדאי להסיק, שגם מאזן מושלם אינו מבטיח דבר, ומי שסומך יותר מדי על המספרים ייפול לבסוף קורבן בידי מי שיודע לבצע מניפולציות מספריות.

המדד עדיף על המציאות

בעיה שנייה היא הפיכת המדד ליעד הפעולה של החברה, במקום המציאות עצמה. לאורך השנים צריכה מערכת החינוך להתמודד עם מערכות תקניות, ארציות ובינלאומיות, של ציונים, החל בציוניהן של בחינות הבגרות וכלה בציונים של מבחני מיצ"ב ופיז"ה. ואולם, במקום להשתמש בתוצאות המדדים הללו כדי לשפר את החינוך, מערכת החינוך מתאימה את עצמה למדדים ופועלת לשיפור התוצאות המושגות במבחני התקן, מה שיוגדר מבחינתה כהצלחה. להפיכתן השערורייתית של שנות הלימודים האחרונות בבתי-הספר התיכוניים לקורס הכנה לבחינות הבגרות כבר התרגלנו, אך מעניין לעקוב אחר הדרך שבה מנסה מערכת החינוך הישראלית לשפר את ציוני תלמידיה במבחני פיז"ה הבינלאומיים, פשוט על-ידי הטמעת הפורמטים של המבחנים בתוכנית הלימודים, שלא לדבר על הוצאתם של מגזרים מסוימים מכלל הנבחנים. דרכיה של מערכת החינוך מוכיחות את הכלל: כשמדדים מסוימים מייצגים הצלחה בעיני מערכות שלטוניות ומערכות אחרות, הן ישקיעו את עיקר מאמציהן בשיפור המדדים, ולאו דווקא בשיפור פעילותן.

אשליית ה"התמדעות"

הבעיה השלישית היא עקרונית יותר, ומייצגת מגמה כללית בחברה המערבית שניתן לקרא לה "התמדעות". מדובר בהתמכרות לאפשרויות שמעניקים לנו ההישגים המדעיים והטכנולוגיים, המרשימים כשלעצמם, תוך יצירת אשליה של שליטה במציאות. בין היתר, ל"התמדעות" יש השפעה לא מעטה על הידרדרות החברה, עקב שילוב של קפיטליזם חסר מעצורים ומחקר מדעי חסר גבולות, אל התהום העמוקה של מניפולציות גנטיות בבני-אדם, אולם זה כבר נושא למאמר אחר. ענייננו כאן הוא המבוכה שגורמים לחברה הישגיה הטכנולוגיים. במילים אחרות, בזכות המערכות הדיגיטליות והמחשבים המשוכללים, נעשה העיסוק במספרים ובחישובים לדבר הקל ביותר עלי אדמות. כמה פעמים נתקלתם בכותרת של מאמר, שעוסק בכימות של תופעה כלשהי, המכריזה: "עכשיו זה מדעי"? בגלל הקלות הרבה של החישוב, ובשל יראת הכבוד שאנו רוחשים למספרים ולשיטה המדעית שהם מייצגים, לכאורה, אנו נוטים לראות בכימות של תופעות ובמדדים השונים הוכחה ליכולת אמיתית של הבנת המציאות ושליטה בה. בשל כך אנו מזניחים כלים טבעיים, שהתפתחו במהלך מיליוני שנות האבולוציה, המאפשרים לנו התמודדות – קשה ככל שתהיה – עם המציאות.

ניקח, לדוגמה, את עולם הספורט. אני מעריץ את הרצינות שבה החברה האמריקאית מתייחסת לספורט. צריך לראות ילדה אמריקאית הולכת לשחק כדורגל עם החברות (בארצות-הברית כדורגל של נשים מפותח יותר) במגרש המשחקים הסמוך לביתה, כדי להאמין. ילד ישראלי ממוצע (הבן שלי, למשל) רץ אל המגרש בבגדים רגילים ובסנדלים, אך הילדה האמריקאית לובשות בגדי ספורט שנקנו במיוחד לשם כך, נועלת נעלי פקקים מקצועיות עם מגיני שוקיים מתחת לגרביים הגבוהים ומצטיידת בכדור משובח; התוצאות בהתאם. עם זאת, האובססיה האמריקאית לסטטיסטיקה של הספורט נראית לי בלתי נסבלת. כאדם שגדל פחות או יותר בד בבד עם התפתחות המחשבים המודרניים, נדמה לי שעקבתי אחר התופעה הזאת עוד מהתקופה, שבה נמסרה לצופים בטלוויזיה סטטיסטיקה פשוטה מפי מומחה שישב באולפן. עתה פולטים המחשבים עדכונים סטטיסטיים של מדדים מטורפים לגמרי בזמן אמיתי. מה תוסיף לצופה הידיעה, מי מהשחקנים מחזיק את הכדור הכי הרבה זמן בממוצע מעבר לקו שלוש הנקודות? תחום האתלטיקה הקלה הוא עדות לכך, כיצד אמצעים טכנולוגיים בכלל, ושכלול אמצעי המדידה והחישוב בפרט, יוצרים אשליה של התקדמות בספורט. זה לא סוד, שמבחינת העניין הספורטיבי עצמו התחום מיצה את עצמו, והדרך היחידה להתקדמות ולשיפור ההישגים היא שימוש בסמים ממריצים וסטרואידים למיניהם, או שכלול אמצעי המדידה עד לרמות אבסורדיות של מאיות השנייה (וזו אינה המילה האחרונה). לטעמי האישי, ספורט הנכים הוא היחיד, שעוד יש לו ערך ספורטיבי ברמה הבינלאומית.

בשורה התחתונה

דוגמה נוספת להמחשת התופעה היא תחום הרפואה. בשנים האחרונות יש אינפלציה של מחקרים רפואיים, שכל עניינם הוא התאמה סטטיסטית בין גורם כלשהו, רחוק ודמיוני ככל שיהיה, לבין מצב רפואי כלשהו, כדי לטעון לקשר סיבתי ביניהם. עיון אקראי במדור הבריאות של אתר Ynet גילה לי, למשל, כי לילדות שאכלו צ'יפס בילדותן יש סיכוי רב יותר לחלות בסרטן השד בבגרותן; שנשים יפות יותר הן גם פוריות יותר; שלגברים בודדים יש סיכוי רב יותר ללקות בהתקף לב; ושלנשים האוכלות דגים יש סיכוי נמוך יותר (ב-13%) ללדת תינוקות במשקל נמוך (החוקר ממליץ לכל אישה הרה לאכול שתי מנות דג בשבוע). בכלל, נושא ההריון הוא כר פורה למחקרים מהסוג הזה, שכל מה שנדרש לעריכתם זה מילוי שאלון על-ידי היולדת בבית-חולים והצלבה ממוחשבת של נתוני השאלון עם נתוני הלידה; פעולה שלוקחת למחשב חלקיק שנייה. ריבוי מחקרים מהסוג הזה מביא למצב אבסורדי, שבו מופיעים זה לצד זה שני מחקרים בריטיים; האחד קובע כי צריכת המולטי-ויטמין בזמן ההריון מפחיתה במידה ניכרת את הסיכוי למומים מולדים אצל העובר (http://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-2209635,00.html), והשני מתריע כי צריכת המולטי-ויטמין בזמן ההריון מגדילה באופן ניכר את הסיכוי לכך (http://www.ynet.co.il/articles/0,7340,L-3116332,00.html). מחקרים מהסוג הזה, גם אם הם אינם שטות גמורה, ודאי לא יקדמו את המדע, והם נערכים פשוט כי קל לערוך אותם. שוב אנו חוזרים לאותה נקודה: הקלות שבה נעשים חישובים סטטיסטיים, ויראת הכבוד שאנו רוחשים להם, יוצרות אשליה של הבנת המציאות ושליטה בה.

בפועל עשתה תוכנת הגיליון האלקטרוני למספרים מה שעשה מעבד תמלילים למילה הכתובה. כשם שכיום כל אחד יכול להפיץ כל שטות שעולה בדעתו במרחבי האינטרנט ולקבל מאנשים רבים את יחס הכבוד האינטואיטיבי שזוכים לו "דברים שבכתב", כל אחד יכול גם לייצר בקלות רבה למדי "מדד" ולתת תוקף "מדעי" לטענותיו. למעשה, הרושם שלי הוא שאכן אחד הדברים הראשונים שעושה כל מי שרוצה לפרסם את דבריו – בייחוד בכלי התקשורת – ולהעניק להם תוקף, הוא ליצור מדד. במהלך חיפוש הערך "מדדים" באינטרנט מצאתי תקציר של מאמר מדהים (מגמות, כרך מ"ג [2]), שכותרתו: "מדדים של חשיבה דתית אצל יהודים בישראל", והשורה התחתונה שלו היא: "הניתוח מראה כי אפשר להצביע על עשרה סוגי דתיוּת יהודית, בהתאם למדדים: אדוק אמוני לא-לאומי; אדוק אמוני לאומי; מתון אמוני לאומי; מסורתי מאוזן; מסורתי הכרתי; מסורתי טקסי; חילוני לאומי; אתיאיסט לאומי; אתיאיסט לא-לאומי ואתיאיסט אנטי-דתי". נדמה לי, כי המחקר הזה מדגים היטב את הבעיה שבניסיון למדוד ולכמת בכל מחיר מציאות אנושית מורכבת ורבת-פנים.

דרך אגב, חשבתם פעם על המושג הזה, שהשתרש בעברית המודרנית: "השורה התחתונה"? הרי הוא לקוח מעולם הכלכלה, שבו השורה התחתונה של המאזן מייצגת את עיקרו: רווח או הפסד. כשאנו שואלים: "מהי השורה התחתונה?", אנו בעצם מניחים בבלי דעת את קיומו של נתון מסכם, שהוא חזוּת הכול.

כדי להסיר ספק, ברצוני להבהיר שאין לי שום בעיה עם תוכנות הגיליון האלקטרוני או השימוש החופשי בהן. מצדי, כל אחד יכול להכביר מדדים כיד המחשב הטובה עליו ולפרסם אותם כרצונו. הבעיה היא הגישה שלנו. אנו צריכים להכיר בסיכון ובמגבלות של הישענות-יתר על מדדים ועל חישובים. לא כל מספר הוא עובדה, ולא כל מדד הוא מדעי; והעיקר, התמכרות למספרים, למדדים ואפילו להישגים מדעיים אינה מבטיחה הבנה טובה יותר של המציאות. אני מציע להתייחס אל כל המדדים והחישובים הסטטיסטיים בעירבון מוגבל, ולנסות לשפוט את המציאות בכלים נוספים המצויים בידינו, כמו למשל חמשת החושים והאינטואיציה. הם התפתחו, כאמור, במהלך מיליוני שנות האבולוציה במציאות שבה אנו חיים, כדי להעניק לנו יכולות שיפוט והתמודדות. אכן, לא קשה לתעתע בחושים או לפתח אינטואיציות מוטעות, ובכל זאת הכלים הללו מחודדים ומכוונים אל המציאות הרבה יותר ממה שרובנו חושבים. אני מעריך, למשל, ששיחה פשוטה תאפשר להורה לשפוט נכונה את יכולתו הלימודית של בנו בקלות רבה פי כמה מציוני הבגרות, ובדיקה יסודית של רופא מנוסה, המצויד בסטטוסקופ, תוכל להעריך את סיכויי ללקות בהתקף לב, במידת דיוק לא פחותה מזו של כל חישוב סטטיסטי.

ארצה לסיים דווקא בציטוט מתוך מאמרו של מדען בן-זמננו, סטניסלס דהאן, האיש שעומד מאחורי ההשערה המדעית (ראו מסגרת: "החוש המספרי") שיכולתנו לתפוש ולייצג את המציאות בעזרת מספרים היא למעשה תכונה מולדת, כמו היכולת לראות צבעים ולהבחין ביניהם. עם זאת, הוא חותם את אחד ממאמריו כך: "אנו מפתחים מודלים מתימטיים של העולם, אך אלה הם מודלים בלבד, והם לעולם אינם מתאימים לו התאמה מלאה. כוכבי הלכת לא באמת נעים במסלולים אליפטיים; מסלולים אליפטיים הם לא-רעים, אך רחוקים מהתאמה מלאה. החומר לא באמת עשוי מאטומים, אלקטרונים וקווארקים – אלו הם מודלים מצוינים, אבל הם בהכרח יצטרכו להתעדכן ביום מן הימים. בעיות קונספטואליות רבות היו נפתרות, לו היו המתימטיקאים והפיזיקאים התיאורטיים מקדישים יותר תשומת-לב להבדל הבסיסי שבין המודל למציאות, הבדל שהביולוגים מכירים אותו היטב".

כבר אמרתי שאני ביולוג?

החוש המספרי

סטניסלס דהאן (Stanislas Dehaene) הוא ביולוג העוסק בקוגניציה. זה עשר שנים שהוא הדמות הדומיננטית בקבוצה של מדענים הטוענים, שהיכולות האנושיות לייצוג מספרי של המציאות, וגם לפעולות אריתמטיות פשוטות במספרים קטנים, הן יכולות מולדות, המשותפות לאדם ולבעלי-חיים אחרים. מקורן של יכולות אלה ברשתות עצביות, שתפקידן הייחודי הוא לשרת אותן, ללא תלות באזורים המשרתים יכולות לשוניות. ההשערה הזאת, שהיתה פרובוקטיבית בשעתה, אך כיום היא נתמכת במספר הולך ורב של תצפיות וניסויים, מבוססת על ארבעה טיעונים עיקריים:

1) תינוקות יכולים להבחין בין מצבים, שההבדל ביניהם הוא מספרי בלבד, כבר מגיל חצי שנה. הניסויים המאששים את הטענה הזאת ניפצו את התיאוריה הוותיקה של פיאז'ה, שטען כי יכולת התפישה המספרית המופשטת אינה קיימת ככל אצל התינוקות ומתפתחת בילדים מגיל ארבע ואילך. באחד הניסויים המעניינים הוצג לתינוק חפץ כלשהו, ואחר-כך הוסתר מאחורי וילון. בשלב השני הוצג לתינוק חפץ נוסף, שגם הוא הוסתר מאחורי הווילון. בשלב השלישי הוסט הווילון ונמדד משך מבטו של התינוק כאשר הוצגו לו מאחורי הווילון שני חפצים, כמצופה, חפץ אחד בלבד או שלושה. מבטו של התינוק היה הרבה יותר ממושך (עדות להפתעה), כאשר מספר החפצים שהתגלו מאחורי הווילון לא תאם את המצופה. הניסוי מראה, לכאורה, שלא זו בלבד שהתינוק מבחין בין מצבים שונים על בסיס מספרי, אלא הוא גם מסוגל לבצע את החישוב 1+1=2.

2) גם לבעלי-חיים יש יכולות אריתמטיות בסיסיות. לא רק פרימאטים (קופי אדם), אלא אפילו ציפורים ומכרסמים יכולים להבדיל בין מצבים שונים על בסיס מספרי בלבד; למשל, לבחור משני מגשים במגש שיש עליו יותר פריטי מזון, אף על פי שנפח המזון ושאר המאפיינים בהם זהים.

3) יש הקבלה בין היכולות האריתמטיות הבסיסיות של בני-אדם ושל בעלי-חיים. הדמיון הרב ביותר הוא בשני מאפיינים: א. מספר השגיאות הולך וגדל, ככל שהמספרים הולכים וגדלים (גם בני-אדם בוגרים יחשבו באִטיות רבה יותר כמה זה 7+8, מאשר כמה זה 2+3). ב. מספר השגיאות הולך וגדל, כשהמשימה דורשת השוואה בין שני מספרים קרובים, לעומת משימה הדורשת השוואה בין שני מספרים רחוקים (לוקח לנו יותר זמן להחליט שתשע נקודות הן יותר משמונה, מאשר להחליט שתשע נקודות הן יותר משתיים).

4) ניסויי הדמיה מוחית גילו אזור מוגדר במוח (inferior parietal lobe), הפעיל בעת משימות הדורשות ייצוג מספרי של המציאות ופעולות אריתמטיות בסיסיות. יתרה מזאת, אנשים שסבלו מפגיעה באזור זה לא יכלו לבצע פעולות מספריות בסיסיות ביותר, אף על פי שלא ניכרה אצלם שום בעיה בשפה או בייצוג הסימבולי של המספרים. מר מ', למשל, לא היה מסוגל לבצע את פעולות ההחסרה הפשוטות ביותר, כמו 3-1. הוא גם לא היה מסוגל להחליט איזה משני המספרים הללו גדול יותר, או איזה מספר נמצא ביניהם. לעומת זאת, לא היה לו כל קושי במשימות לא-מספריות דומות, למשל, כשנתבקש לקבוע אם האות A באה לפני האות C, או לנקוב בשמו של יום בשבוע שבין יום שלישי לחמישי (באנגלית, כמובן, אין לימים משמעות מספרית). כמו כן, הוא ידע בעל-פה את לוח הכפל ויכול היה להכפיל מספרים בהסתמך עליו.

לטענתו של דהאן, התפישה המספרית של המציאות נוצרת במוחנו בדומה ליכולת של ראיית הצבעים, ולכן הוא קורא לה ה"חוש המספרי" (the number sense). להשערה בדבר קיומו של ה"חוש המספרי" עשויה להיות משמעות רבה ביותר ביחס להבנת הדרך שבה ילדים רוכשים את הכישורים המתימטיים שלהם בעזרת – או שמא למרות? – מערכת החינוך.

המאמר פורסם ב"ארץ אחרת" גיליון מס' 34: "הכל מדיד- על מותם של "דברים שאין להם שיעור". לחצו כאן להזמנת הגיליון

ד"ר שלמה וגנר הוא מרצה לנוירוביולוגיה באוניברסיטת חיפה

תגובות פייסבוק

תגובות

תגובות

הגיבו לכתבה